题目内容

设函数 $数学公式$ 的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为a_n（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设 $数学公式$ ，求数列b_n]的前n项的和S_n．

解：（1）由 $\text{[math]}$
得f'（x）=x²+2nx+（n²-1）
在区间[n，+∞）上的最小值为 $\text{[math]}$ ，
∴a_n= $\text{[math]}$ ．
（2）因为b_n= $\text{[math]}$ ，
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题设得f'（x）=x²+2nx+（n²-1），在区间[n，+∞）上的最小值为 $\text{[math]}$ ，由此可求出a_n；
（2）因为b_n= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要结合实际情况和数列的性质耐心寻找突破口，准确地进行求解．

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x2．
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x2．
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为a_n（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设

，求数列b_n]的前n项的和S_n．