Question

下列函数中，x=0是极值点的函数是（　　）

• A．y=-x³
• B．y=cos²x
• C．y=tanx-x
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：分别对y=-x³、y=cos²x、y=tanx-x和y=

1

x

求导函数y′，再判定函数在它的定义域上的增减性，确定x=0是不是函数的极值点．

解答：解：①∵y=-x³，∴y′=-2x²≤0，∴函数在x∈R上是减函数，∴x=0不是函数的极值点；
②∵y=cos²x，∴y′=-2cosxsinx=-sin2x；当-

π

2

＜x＜0时，y′＞0，函数是增函数，当0＜x＜

π

2

时，y′＜0，函数是减函数；，∴x=0是函数的极值点；
③∵y=tanx-x，∴y′=

1

cos2x

-1≥0，∴函数在它的定义域上是增函数，∴x=0不是函数的极值点；
④∵y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，∴函数在它的定义域上是减函数，∴x=0不是函数的极值点；
故选：B．

点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性来求极值的问题，是中档题．