题目内容

若α为第二象限角，且sin（ $数学公式$ ）+ $数学公式$ cos2α=0，则sinα+cosα的值为________．

$\text{[math]}$
分析：将sin（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos2α=0变形可得到 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -2α）=sin（ $\text{[math]}$ -α），再利用二倍角公式约分后可得到2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -α）=1，从而可得答案．
解答：∵sin（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos2α=0，
∴ $\text{[math]}$ cos2α= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -2α）=-sin（ $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -α），
∴ $\text{[math]}$ •2sin（ $\text{[math]}$ -α）cos（ $\text{[math]}$ -α）=sin（ $\text{[math]}$ -α），
又α为第二象限角，
∴sin（ $\text{[math]}$ -α）≠0，
∴2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -α）=1，
∴ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．
展开得，sinα+cosα= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与二倍角公式得到2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -α）=1是关键，属于中档题．