题目内容
已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．
1＜a≤2
分析：利用对数的定义域及导数研究函数的单调性即可得出．
解答：∵已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），且f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴x2-ax+2a-2＞0，a＞0，x≥1，f′（x）=
≥0．
∴
，解得1＜a≤2．
∴a的取值范围是1＜a≤2．
故答案为1＜a≤2．
点评：熟练掌握对数的定义域及导数研究函数的单调性是解题的关键．
分析：利用对数的定义域及导数研究函数的单调性即可得出．
解答：∵已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），且f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴x2-ax+2a-2＞0，a＞0，x≥1，f′（x）=
≥0．∴
，解得1＜a≤2．∴a的取值范围是1＜a≤2．
故答案为1＜a≤2．
点评：熟练掌握对数的定义域及导数研究函数的单调性是解题的关键．
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