题目内容

（2011•临汾模拟）若函数f(x)=|x|+
a-x2
-
2
（a＞0）没有零点，则a的取值范围为
（0，1）∪（2，+∞）
（0，1）∪（2，+∞）
．
分析：根据函数f(x)=|x|+
a-x2
-
2
（a＞0）没有零点，即函数y=
a-x2
与y=
2
-|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．
解答：解：令|x|+
a-x2
-
2
=0，得
a-x2
=
2
-|x|
令y=
a-x2
是半径为
a
圆心在原点的圆的上半部分，y=
2
-|x|以（0，
2
）端点的折线，
在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，两曲线没有公共点．
由图象可得当半圆的半径
a
等于1时，半圆和折线相切；
当半圆的半径等于
2
时，半圆和折线有三个交点（±
2
，0）、（0，
2
）．
故当圆的半径
a
小于1，或者圆的半径
a
 大于
2
 时，满足条件．
由此求得a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）．
故选C．
点评：此题考查函数零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的数学思想方法，属中档题．
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