Question

设函数f（x）=x²+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≤2
分析：由f（x）的解析式化简不等式，得到当t≥1时，t²≥2t-1，∴．即t＞1时，恒成立即要求出 的最小值即可得到a的范围．
解答：∵f（x）=x²+2x+alnx，∴
当t≥1时，t²≥2t-1，∴．即t＞1时，恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，
∴当t≥1时，，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]．
点评：本题考查函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．