Question

8．曲线f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
当x=1时，f′（x）=$\frac{1}{2}$-a，
∵曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，
∴-3•（$\frac{1}{2}$-a）=-1，
∴a=$\frac{1}{6}$．
故选B．

点评 本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．