题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率
3
3
，长轴长为6，0为坐标原点．f1，F2分别为椭圆的左，右焦点．
（1）求椭圆c的方程；
（2）若P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q，试问是否存在P点使|PF1|=|PQ|，若存在求△PF1Q的面积；否则说明理由．
分析：（1）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率
3
3
，推出a与c的关系，根据长轴长为6，求出a的值，从而求出椭圆c的方程；
（2）P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q，假设存在P点使|PF1|=|PQ|，利用余弦定理求出p点的横坐标，从而进行判断求解；
解答：解：（1）由题意知，2a=6，所以a=3，又e=
3
3
，
得c=
3
，
所求方程为
x2
9
+
y2
6
=1；
（2）设|PF2|=x，则|PF1|=6-x，
|F2Q|=6-2x，|F1Q|=2x，
|F1F2|=2
3
，cos∠F1F2P=
12+x2-(6-x)2
2×2
3
x
，
cos∠F1F2Q=
12+(6-2x)2-4x2
2×2
3
(6-2x)
，
由cos∠F1F2P+cos∠F1F2Q=0，
化简得（x-2）（2x-3）=0，解得x=2或x=
3
2
，
当x=2时，|PF1|=4，|PQ|=4，|FQ|=4，易得S△PF1Q=4
3
；
当x=
3
2
时，|PF1|=|PQ|=
9
2
，|F1Q|=3，易得S△PF1Q=
9
2
2
；
点评：此题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆离心率的应用，第二问是一个存在性问题，我们可以假设存在P点使|PF1|=|PQ|，求出P点的坐标进行求解，此题是一道中档题；
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且经过点P(1，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
3
，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直线AB的斜率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
3
2
），且离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（2012•房山区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为
2
2
，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
AP+BQ
PQ
，若直线l的斜率k≥
3
，则λ的取值范围为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网