Question

若函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．
解答：解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．
鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：
设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=
所以q=
当1≤a≤，则1≤q≤；
当≤a≤3时，≤q≤1
考查四个选项，只有A选项不符合上述范围
故选A．
点评：本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．