Question

解关于x的不等式x²－(a+a²)x+a³＞0.

Answer 1

解：原不等式可化为(x－a)(x－a²)＞0.

(1)当a＞a²，即0＜a＜1时，x＞a或x＜a².

(2)当a=a²，即a=0或a=1时，x≠a.

(3)当a＜a²，即a＞1或a＜0时，x＞a²或x＜a.

综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为(－∞，a²)∪(a，+∞)；

当a=0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，+∞)；

当a=1时，不等式的解集为(－∞，1)∪(1，+∞).

当a＞1或a＜0时，不等式的解集为(－∞，a)∪(a²，+∞).

点评：在一元二次不等式中，在根的大小不能确定时，应讨论两根之间的大小关系.