题目内容
（2012•武汉模拟）若向量
=(m+2，-5)，
=(m-2，-
)，则“m=1”是“
⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
分析：m=1时，
=(3，-5)，
=(-1，-
)，
•
=-3+(-5)×(-
)=0，
⊥
．即“m=1”⇒“
⊥
”；“
⊥
”⇒“m=±1”，由此知“m=1”是“
⊥
”的充分而不必要条件．
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
=(m+2，-5)，
=(m-2，-
)，
∴m=1时，
=(3，-5)，
=(-1，-
)，
•
=-3+(-5)×(-
)=0，
⊥
．
即“m=1”是“
⊥
”；
当
⊥
时，
•
=(m+2)(m-2)+(-5)×(-
)=0，
解得m=±1，
即“
⊥
”⇒“m=±1”，
∴“m=1”是“
⊥
”的充分而不必要条件，
故选A．
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
∴m=1时，
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
| a |
| b |
即“m=1”是“
| a |
| b |
当
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
解得m=±1，
即“
| a |
| b |
∴“m=1”是“
| a |
| b |
故选A．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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