Question

已知函数f(x)=log2

2x+1

4x-3

的图象是一个中心对称图形，则f（x）图象的对称中心坐标为

 

．

Answer 1

分析：由题意设出图象的对称中心的坐标，列出满足的恒等式，代入函数解析式列出方程，根据方程两边对应系数相等求出a和b的值

解答：解：由题意设对称中心的坐标为（a，b），
当x=1时，y=log₂³，当x=2时，y=0，
这两个点关于（a，b）对称的点也满足函数的解析式，
即（2a-1，2b-log₂³），（2a-2，2b）满足函数的解析式，
∴2b-log₂³=log2

2(2a-1)+1

4(2a-1)-3

2b=log2

2(2a-2)+1

4(2a-2)-3

∴a=

1

8

，b=-1，
∴图形的对称中心的坐标是（

1

8

，-1）
故答案为：（

1

8

，-1）

点评：本题考查了函数图象中心对称的性质的应用，即函数的对称中心的坐标是（a，b），可以用2b=f（a+x）+f（a-x）对任意x均成立，由此恒等式进行求值．