Question

斜率为2的直线经过点（2，0），且与抛物线y²=4x交与A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由已知可得直线AB的方程为：y=3（x-2），与抛物线的方程联立可得根与系数的关系．利用弦长公式即可得出．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由已知可得直线AB的方程为：y=3（x-2），
联立

y=3x-6 y2=4x

化为9x²-40x+36=0，
∴x1+x2=

40

9

，x₁x₂=4．
∴|AB|=

(1+32)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

4[( 40 9 )2-4×4]

=

8 19

9

．

点评：本题考查了抛物线的弦长公式，属于中档题．