Question

已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值是________．

Answer 1

分析：先利用a+2b+c=1与相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
解答：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴=（a+2b+c）（）
=4++++++≥4+2 +2+2=6+4，
当且仅当a=c=b时等号成立．
∴的最小值是．
故答案为：
点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．