Question

已知（x+2）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄=

65

．

Answer 1

分析：由题设条件知，此是一个二项式系数有关的问题，可令x=1，求出所有项的系数和，由于a₀=2⁴=16，从所有项的系数和中减去16即可得到a₁+a₂+a₃+a₄的值

解答：解：由题意，令x=1，得a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=3⁴=81
由二项式的系数知a₀=2⁴=16
故a₁+a₂+a₃+a₄=81-16=65
故答案为65

点评：本题考察二项式系数的性质，求解的关键是掌握二项式系数的公式及所有项系数和的求法，本题有一易混点，即区分开二项式系数与项的系数的不同，二项式的系数指的是C_n^k，项的系数指的是二项式系数与项中常数的乘积