题目内容

若函数f（x）=
x
1+x2
，记f（2）（x）=f（f（x）），f（3）（x）=f（f（f（x）））…f（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，则f（30）（2）=（　　）
分析：由f（x）=
x
1+x2
，导出f（30）（x）=
x
1+30x2
，由此能求出f（30）（2）．
解答：解：∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f（2）（x）=f（f（x））=
x
1+x2
1+
x2
1+x2
=
x
1+2x2
，
f（3）（x）=f（f（f（x）））=
x
1+2x2
1+
x2
1+2x2
=
x
1+3x2
，
…
f（30）（x）=
x
1+30x2
，
∴f（30）（2）=
2
1+30×4
=
2
11
．
故选B．
点评：本题考查归纳推理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=1n（ax+1）+
1-x1+x
（x≥0，a为正实数）．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
（2012•肇庆一模）设函数f（x）=x2+aln（x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln
2
有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证F（x2）＞
1
4
．
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，  g(x)=-x2+x+1，若函数f（x）与g（x）的图象的一个交点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．
（1）求：函数h（x）=f（x）-x的单调递增区间．
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求：实数k的取值范围．

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