Question

求证：(1)y＝cos2x＋sin2x的周期为π；

(2)y＝|sinx|＋|cosx|的周期为．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)f(x＋π)＝cos2(x＋π)＋sin2(x＋π)＝cos(2π＋2x)＋sin(2π＋2x)＝cos2x＋sin2x＝f(x)， 　　∴y＝cos2x＋sin2x的周期是π． 　　(2)f(x＋)＝|sin(x＋)|＋|cos(x＋)|＝|cosx|＋|－sinx|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)， 　　∴y＝|sinx|＋|cosx|的周期是． 　　思路分析：观察特征，运用定义．

提示：

“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立．可以用上式验证一个量是否是一个函数的周期．