题目内容
已知函数f（x）=
(a＞1)
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f（x）是R上的增函数．
| ax-1 |
| ax+1 |
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f（x）是R上的增函数．
（1）由题意可知定义域为x∈R，
而f（-x）=
=
=
=-f(x)，
∴（x）是奇函数；
（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵a＞1，∴ax1＜ax2，且ax1+1＞0，ax2+1＞0
∴
＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
而f（-x）=
| a-x-1 |
| a-x+1 |
| (a-x-1)•ax |
| (a-x+1)•ax |
| 1-ax |
| 1+ax |
∴（x）是奇函数；
（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| ax1-1 |
| ax1+1 |
| ax2-1 |
| ax2+1 |
=
| 2ax1-2ax2 |
| (ax1+1)(ax2+1) |
| 2(ax1-ax2) |
| (ax1+1)(ax2+1) |
∵a＞1，∴ax1＜ax2，且ax1+1＞0，ax2+1＞0
∴
| 2(ax1-ax2) |
| (ax1+1)(ax2+1) |
∴f（x）是R上的增函数．
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