题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ，点E 、F 分别在A1B 、B1D1上，且A1E=
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求EF与平面ABC1D1的距离d．

(1)证明：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，易得，B(0，0，0)，A(a，0，0)，C1(0，a，a)，
故=(a，0，O)，=(0，a，a)．
设n=(x，y，z)是平面ABC1D1的法向量，
由
令z=1，得n=（0，-1，1）．

⊥n，
由于EF平面ABC1D1，故EF平面ABC1D1.
(2)解：由(1)得
·
∴d=

练习册系列答案
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
2
．求证：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
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（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6
．
精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．