题目内容

以下四个命题：（1）若logx3=3，则x=9；（2）若log4x=
1
2
，则x=2；（3）若log
3
x=0，则x=
3
；（4）若log
1
5
x=-3，则x=125，其中真命题的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：利用对数式与指数式的互化，将四个命题中的对数式化为指数式，判断出命题的真假．
解答：解：对于（1）logx3=3?x3=3?x=
33
故（1）错；
对于（2）log4x=
1
2
?4
1
2
=x?x=2故（2）对；
对于（3）log
3
x=0?(
3
)0=x?x=1故（3）错；
对于（4）log
1
5
x=-3?(
1
5
)-3=x?x=125故（4）对；
故选B．
点评：本题考查对数式与指数式的互相转化；ab=N?logaN=b
练习册系列答案
相关题目
设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）
α∥β
α∥γ
?β∥γ
（2）
α⊥β
m∥α
?m⊥β
（3）
m⊥α
m∥β
?α⊥β
（4）
m∥n
n?α
?m∥α，
其中假命题有
 
．
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：这里
a
•
b
指
a
与
b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
点集C1，C2，C3，C4分别对应函数f1(x)=
x+4
，f2(x)=
4+|x|
，f3(x)=
4-x
，f4(x)=
4-|x|
的图象上的点的集合，给出以下四个命题：
（1）C1⊆C2；
（2）C4⊆C3；
（3）C1∪C3=C2∪C4；
（4）C1∩C3=C2∩C4，
其中正确命题的序号是
（4）
（4）
．
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是
（2）（4）
（2）（4）
．
有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：
 
．

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