Question

设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）后，图象恰好为函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后求出平移后的函数表达式； 利用两个函数表达式相同：cos[（x-m ）+]=cos（x-），可得 2kπ-m+=-，k∈z，即可求出正数m的最小值．
解答：f（x）=cosx-sinx=cos（+x ），函数y=-f'（x）=sinx+cosx=cos（x-），
故把f（x）的图象向右平移m个单位即可得到函数y=cos[（x-m ）+]的图象，恰好为函数y=-f'（x）的图象．
∴2kπ-m+=-，k∈z．∴m=2kπ+，k∈z．故正数m的最小值等于．
故选：D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．