Question

【题目】某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份和关注人数（单位：百）（）数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

17.5	35	36.5

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；

（2）经统计，调查材料费用v（单位：百元）与调查人数满足函数关系，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；

（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望.

参考公式：相关系数，若，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

Answer 1

【答案】（1）（2）1800元，207（3）见解析，1.5

【解析】

（1）根据散点图，求得，，再根据提供的数据，，求得相关系数，根据的大小，说明关于的线性相关程度，是否可用线性回归模型拟合与的关系，然后求得，，，写出回归方程.

（2）根据，利用基本不等式求解.

（3）可能的取值为0，1，2，3，分别求得相应的概率，列出分布列，再求期望.

（1），

∴，

又∵，，

∴相关系数，

由于关于的相关系数，

这说明关于的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系；

又，且，

∴，

∴回归方程为

（2），即调查材料最低成本为1800元，此时，

所以.

（3）可能的取值为0，1，2，3，

且；；；

.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以