Question

在下列的数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

其中a₂₂=2，则所有数的乘积为

 

．

Answer 1

分析：利用等比中项公式，得a₁₁a₃₁=a₂₁²，a₁₂a₃₂=a₂₂²，a₁₃a₃₃=a₂₃²，a₂₁a₂₃=a₂₂²，由此可以求出所有数的乘积．

解答：解：利用等比中项公式，
得a₁₁a₃₁=a₂₁²，
a₁₂a₃₂=a₂₂²，
a₁₃a₃₃=a₂₃²，
a₂₁a₂₃=a₂₂²，
于是，所有数的乘积为a₂₂⁹=2⁹=512．
故答案：512．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和等比中项的灵活运用．