题目内容

若a＜0，则不等式（x-1）（ax-4）＜0的解集是
 
．
分析：将（x-1）（ax-4）＜0的最高次项的系数变成正数，得（x-1）（-ax+4）＞0，求不等式的解集即可．
解答：解：由于a＜0，可将（x-1）（ax-4）＜0的最高次项的系数变成正数，
得（x-1）（-ax+4）＞0，
故答案为：{x|x＞1或x＜
4
a
}．
点评：此题主要考查最高次项的系数小于0的不等式的解法．
练习册系列答案
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15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有
（1）（2）（4）
（写出所有真命题的序号）
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题
①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；
②若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立；
③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．
其中真命题的个数是（　　）
若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的编号）．
（2010•莒县模拟）若a＞0，则不等式x＜
x2-2x-ax-1
的解集为
（-a，1）
（-a，1）
．

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