Question

在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为

[　　]

A．

6

B．

8

C．

6或8

D．

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Answer 1

答案：C
解析：

依题意，本题有两种情形． 　　如图(1)，过D作DE∥CB交AB于E，则AD∶AC＝AE∶AB＝DE∶CB，AB＝9，AC＝12，DC＝AC＝×12＝8． 　　所以AD＝AC－DC＝12－8＝4， 　　所以DE＝＝＝6． 　　如图(2)，作∠ADE＝∠B，交AB于E， 　　则△ADE∽△ABC． 　　所以有AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC． 　　所以DE＝＝8． 　　所以DE的长为6或8．