Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n-1，则{a_n}（　　）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或是等差数列，或是等比数列

D．既不是等差数列，也不是等比数列

Answer 1

分析：当n=1时，可求a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写，再判断即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，
当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，
显然，n=1时a₁=1符合上式．
∴a_n=2^n-1．
∵

an+1

an

=

2n

2n-1

=2，a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
故选B．

点评：本题考查数列的前n项和的应用，考查等比关系的确定及其通项公式的求法，属于中档题．