Question

已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的

值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

Answer 1

解：（1）如果为偶函数，则恒成立，

即：

由不恒成立，得

如果为奇函数，则恒成立，

即：

由恒成立，得……………………………4分

（2），  ∴ 当时,显然在R上为增函数；

当时，，

由得得得.

∴当时, ,为减函数;

当时, ,为增函数. ………………………10分

(3) 当时，

如果，

则∴函数有对称中心

如果

则    ∴函数有对称轴.…………16分