已知z=1+i是方程ax2+bx+1=0的一个根.则( )A．a=$\frac{1}{2}$.b=1B．a=-$\frac{1}{2}$.b=-1C．a=-$\frac{1}{2}$.b=1D．a=$\frac{1}{2}$.b=-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知z=1+i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的一个根，则（　　）

A．

a=$\frac{1}{2}$，b=1

B．

a=-$\frac{1}{2}$，b=-1

C．

a=-$\frac{1}{2}$，b=1

D．

a=$\frac{1}{2}$，b=-1

分析由题意知1-i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的另一个根，从而利用韦达定理求解．

解答解：∵z=1+i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的一个根，
∴1-i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的另一个根，
∴1+i+1-i=-$\frac{b}{a}$，
（1+i）（1-i）=$\frac{1}{a}$，
解得，a=$\frac{1}{2}$，b=-1；
故选：D．

点评本题考查了二次方程的根与系数的关系，同时考查了实系数方程的性质．

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13．${（{1+\frac{1}{2}x}）^{15}}$的展开式中系数最大的项是（　　）

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a²+b²的最小值为（　　）

$\frac{6\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{7\sqrt{13}}{13}$

17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x³+ax+1，y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线过点（1，-7），则a=-13．

7．不等式k-4x+x²＞0的解集为R，则k的范围是k＞4．

14．已知两点A（3，-4）、B（5，2），直线经过线段AB的中点M，倾斜角的正弦和余弦是方程25x²+5x-12=0的两个根，求直线的方程．

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，则4a²+9b²的最小值为（　　）

6．过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x²+y²=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$）

B．

[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]

C．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$）

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$]

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