题目内容
某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C72，满足条件的事件数是C41C31，根据等可能事件的概率公式代入数据求出结果．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．
解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C72，
满足条件的事件数是C41C31
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P(A)=
=
．
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=
=
；
P(ξ=3)=
=
；
P(ξ=4)=
=
；
∴随机变量ξ的分布列为
∴Eξ=2×
+3×
+4×
=
．
试验发生包含的事件数C72，
满足条件的事件数是C41C31
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P(A)=
| ||||
|
| 4 |
| 7 |
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=
| ||
|
| 2 |
| 7 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
| 4 |
| 7 |
P(ξ=4)=
| ||
|
| 1 |
| 7 |
∴随机变量ξ的分布列为
∴Eξ=2×
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 20 |
| 7 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，这种题目可以作为高考卷中的解答题目出现，考查的知识点和难易程度非常合适．
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