Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=7，数列b_n=2^a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等差数列{a_n}的公差是d，根据通项公式和条件求出公差d，再代入通项公式化简即可；
（2）由（1）和题意求出b_n，再由等比数列的定义进行证明，再代入等比数列前n项和公式化简．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差是d，
∵a₇=a₁+（7-1）d，且a₁=1，
∴7=1+6d，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n，
（2）由（1）知，，
∴，
∴{b_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的判断方法，以及等比数列前n项和公式的综合应用．