Question

已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是

1. A.
   （-∞，2]
2. B.
   （-2，2]
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   （0，2]

Answer 1

C
分析：由成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，整理化简后利用基本不等式得出关于ab的不等式，求出不等式的解集可得出ab的范围．
解答：∵成等比数列，
∴（）²==ab＞0，
又a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥，即（ab）²-2ab≥0，
分解因式得：ab（ab-2）≥0，
解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，
则ab的取值范围是[2，+∞）．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，基本不等式的运用，以及一元二次不等式的解法，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．