Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ
• B．△ABC中，tanA=tanB是A=B的充分但不必要条件
• C．函数y=|tan2x|的周期为

  π

  4

• D．函数y=lg

  1-tanx

  1+tanx

  是奇函数

Answer 1

分析：逐个验证：选项A可举反例；选项B由于是三角形的内角故应为充要条件；选项C由周期的而定义可得周期应为

π

2

；选项D可根据函数的奇偶性的定义进行判断．

解答：解：选项A，可取α=

π

3

，β=

π

4

，显然有α、β是第一象限角，且α＞β，但sinα＜sinβ不成立，故不正确；
选项B，△ABC中，tanA=tanB能推得A=B，A=B显然不等于90°，故能推得tanA=tanB，故应是充要条件，故不正确；
选项C，|tan2（x+

π

2

）|=|tan（2x+π）|=|tan2x|，故周期为

π

2

，故不正确；
选项D，函数y=lg

1-tanx

1+tanx

的定义域为（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

）（k∈Z），且lg

1-tan(-x)

1+tan(-x)

+lg

1-tanx

1+tanx

=lg1=0，
故函数y=lg

1-tanx

1+tanx

为奇函数，故为真命题．
故选D．

点评：本题为命题真假的判断，涉及三角函数，对数函数及函数奇偶性的判断，属基础题．