题目内容

对任意的实数x，不等式x+|x-1|＞m恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
分析：令f（x）=x+|x-1|，依题意，只需求得f（x）min即可求得m的取值范围．
解答：解：令f（x）=x+|x-1|=
2x-1，x≥1
1，x＜1
，
∴（x+|x-1|）min=1，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
点评：本题考查函数恒成立问题，求得f（x）min是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
①若f1(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
则f1（x）∈M；
②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x1、x2，总有
f1(x)-f2(x)
x1-x2
＜0；
⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x1、x2，总有f(
x1+x2
2
)≤
f1(x)+f2(x)
2
．
其中是正确的命题有
 
．（写出所有正确命题的编号）
有下列四个命题:

①22 340能被3或5整除；②不存在x∈R,使得x2+x+1＜0；③对任意的实数x,均有x+1＞x；④方程x2-2x+3=0有两个不等的实根.

其中假命题有___________________.（只填序号）

有下列四个命题:①22 340能被3或5整除；②不存在x∈R,使得x2+x+1＜0；③对任意的实数x,均有x+1＞x；④方程x2-2x+3=0有两个不等的实根.其中假命题有__________(只填序号).

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
①若则f1（x）∈M；
②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x1、x2，总有；
⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x1、x2，总有．
其中是正确的命题有    ．（写出所有正确命题的编号）
有下列四个命题:

①22340能被3或5整除;②不存在x∈R,使得x2+x+1＜0;③对任意的实数x,均有x+1＞x;④方程x2-2x+3=0有两个不等的实根.其中假命题有______.(只填序号)

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