Question

已知数列{a_n}满足

an+1

an

=

n+2

n

（n∈N^*），且a₁=1，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n-1项，然后采用叠乘法通过a_n=

an

an-1

×

an-1

an-2

×

an-2

an-3

…

a3

a2

×

a2

a1

×a₁，即可求出a_n=

n(n+1)

2

解答：解：由已知得

an

an-1

=

n+1

n-1

，

an-1

an-2

=

n

n-2

…

a3

a2

=

4

2

，

a2

a1

=

3

1

，a₁=1
所以由a_n=

an

an-1

×

an-1

an-2

×

an-2

an-3

…

a3

a2

×

a2

a1

×a₁=1•

3

1

•

4

2

•

5

3

•

6

4

•…•

n-1

n-3

•

n

n-2

•

n+1

n-1

=

n(n+1)

2

所以答案应为：

n(n+1)

2

点评：本题主要考查数列的求通项公式问题，所涉及的方法为叠乘法，属于基础题型．