Question

若3＜k＜4，则二次曲线

x2

4-k

+

y2

3-k

=1的焦点坐标是（　　）

• A．（0，±1）
• B．（±1，0）
• C．（±

  7-2k

  ，0）
• D．与k的取值有关

Answer 1

分析：由k的取值范围，可得二次曲线表示焦点在x轴上的双曲线，因而不难得到a²和b²关于k的表示式，从而得到c的值，求出双曲线焦点坐标．

解答：解：∵3＜k＜4，∴3-k＜0，而4-k＞0，
故二次曲线

x2

4-k

+

y2

3-k

=1即：

x2

4-k

-

y2

k-3

=1，表示焦点在x轴上的双曲线
即a²=4-k，b²=k-3，所以c²=a²+b²=1，c=1
∴双曲线焦点坐标为：（±1，0）
故选B

点评：本题给出含有字母参数的二次曲线方程，要我们求该曲线的焦点坐标，着重考查了二次曲线的一般方程的形式和焦点坐标的求法，属于基础题．