Question

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-

π

4

，

2π

3

]上有解，则a的取值范围是（　　）

A．[-8，0]

B．[-3，5]

C．[-4，5]

D．[-3，2 2 -1]

Answer 1

令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a=4t²+4t-3-a=0．
∵-

π

4

≤x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cosx≤1，即-

1

2

≤t≤1．故方程4t²+4t-3-a=0 在[-

1

2

，1]上有解．
即求函数 a=4t²+4t-3  在[-

1

2

，1]上的值域．又函数 a=4t²+4t-3  在[-

1

2

，1]上是单调增函数，
∴t=-

1

2

时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，
故选 C．