题目内容
（本小题满分14分）
已知抛物线
的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于
轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴，垂足为B，OB的中点为M.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过M作
，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当
是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
解：（1）抛物线
∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分
（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0）， ∴
则FA的方程为y=
（x－1），MN的方程为
解方程组
………………8分
（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，………………9分
当m≠4时，直线AK的方程为
即为
圆心M（0，2）到直线AK的距离
，令
………11分
时，直线AK与圆M相离；………………12分
当m=1时，直线AK与圆M相切；………………13分
当
时，直线AK与圆M相交. ………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）