Question

已知P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．

解答：解：∵a=5，b=3
∴c=4，即|F₁F₂|=8．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则根据椭圆的定义可得：t₁+t₂=10①，
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以根据余弦定理可得：t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=82②，
由①²-②得t₁•t₂=12，
所以由正弦定理可得：S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
所以△F₁PF₂的面积3

3

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，以及熟练掌握解三角形的有关知识．