Question

若关于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x²-x-1，a′=2x-1，
∴当x∈[-1，

1

2

]时函数x²-x-1单调递减，当x∈[

1

2

，1]时函数x²-x-1单调递增
∵当x=-1时，a=1；当x=

1

2

时，a=-

5

4

；
故实数a的范围为[-

5

4

，1]
故答案为：[-

5

4

，1]．