Question

求和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．

Answer 1

分析：先计算椭圆9x²+4y²=36的焦点坐标，发现所求椭圆焦点在y轴上，且焦距为2

5

，再用待定系数法设出所求椭圆方程，最后将点（2，-3）代入即可

解答：解：∵椭圆9x²+4y²=36的标准方程为

x2

4

+ 

y2

9

=1
∴其焦点坐标为（0，±

5

）
∵所求椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为

x2

b

+

y2

b+5

=1
∵椭圆经过点（2，-3）
∴

22

b

+

(-3)2

b+5

=1
∴b=10
∴和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为

x2

10

+

y2

15

=1

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，求椭圆的标准方程要先定位，再定量，待定系数法求曲线方程的运用