Question

已知函数f(x)=

1

2x-1

+

a

2

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数成立的条件，求f（x）的定义域；
（2）利用f（x）是奇函数，建立方程，即可求a的值．

解答：解：（1）要使函数有意义，则2^x-1≠0，即2^x≠1，x≠0，
∴f（x）的定义域为{x|x≠0}；
（2）∵f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
∴若f（x）是奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
∴

1

2-x-1

+

a

2

+

1

2x-1

+

a

2

=0，
即-a=

2x

1-2x

+

1

2x-1

=

2x-1

1-2x

=-1，
解得a=1．

点评：本题主要考查函数定义域的求法以及函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．