Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足a_n+2S_n·S_n-1=0(n≥2，n∈N^*)，且a₁=，S_n≠0.

(Ⅰ)求证：数列{}为等差数列；

(Ⅱ)求a_n的表达式.

Answer 1

答案：(Ⅰ)证明：∵-a_n=2S_n·S_n-1,∴-S_n+S_n-1=2S_n·S_n-1：(n≥2) 

∵S_n≠0  ∴=2,∴{}等差数列 

(Ⅱ)又=2∴=2(n-1)·2=2n,∴S_n=

当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=

当n=1时,S₁=a₁=,a_n=