Question

一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为

1. A.
   A₇⁷-A₅⁵
2. B.
   A₄²A₅⁵
3. C.
   A₅¹A₆¹A₅⁵
4. D.
   A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵

Answer 1

D
分析：当数学在第一节时，体育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，当数学不在第一节时，可以在2，3，4，5四个位置，体育可以选除去数学占去的一节和第一节之外的5节，其他的在剩下的5个位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，根据加法原理得到结果．
解答：∵一天七节课．体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，
∴先排列数学，当数学在第一节时，体育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，
当数学不在第一节时，可以在2，3，4，5四个位置，体育可以选除去数学占去的一节和第一节之外的5节，
其他的在剩下的5个位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，
∴根据分类计数原理知共有A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵种结果，
故选D．
点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，本题和同学们经常见到的比如：甲乙丙丁四个人站队，其中甲不在排首，乙不在排尾，共有多少种排法？