题目内容
已知曲线
过
上的点
作曲线的切线
交
轴于点
，再过作
轴的平行线交曲线C于点
，再过作曲线C的切线
交轴于点
，再过作轴的平行线交曲线C于点
，…，依次作下去，记点
的横坐标为
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，设数列
的前
项和为
，求证：
.
解：（I）∵
. ∴曲线
在点
处的切线ln的斜率为
.
∴切线ln的方程为
.
令
得 
，
∴
.
依题意点
在直线上，
∴
又
.
∴数列
是1为首项，
为公比的等比数列.
∴
.
（Ⅱ）由已知
.
∴
. ①
. ②
①―②得
.
∴
又
时，
.
又当
时，
.
∴
.
∴当
时，
.
∴
∴
.
综上
.
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, 
是平面上一动点, 
上的射影为点
，且满足
的方程；
作曲线
, 设
, 当
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
, 
是平面上一动点, 
上的射影为点
，且满足
的方程;
作曲线
, 设
, 当
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标。
，动点P满足
（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
交于M、N两点，求证：
为定值．