Question

（（本小题满分12分）

在数列中，，，记，.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

 

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅱ）设AB₁与A₁B交于点，在平面₁BD中，

作于，连结，

由（Ⅰ）得．

为二面角的平面角．………９分

在中，由等面积法可求得，………１０分

又，．

所以二面角的大小为．……１２分

解法二 ：（Ⅰ）取中点，连接。取中点，以为原点，

如图建立空间直角坐标系，

则，……2分

，令，得为平面的法向量，……8分

由（Ⅰ）为平面的法向量，……9分

……11分

所以二面角的大小的为。……12分

 

【解析】略