Question

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）函数f（x）能否由y=log₃x的图象平移变换得到；
（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．

Answer 1

分析：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log₃（ax+b），求出a、b的值，即可得到f（x）的解析式与定义域．
（2）可以，由f（x）=log₃（x-

1

2

）+log₃2，故把y=log₃x的图象向右平移

1

2

个单位，再向上平移log₃2个单位得到．
（3）由函数的单调性求出最大值和最小值．

解答：解：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log₃（ax+b）得

2a+b=3 5a+b=9

，解得

a=2 b=-1

．
故f（x）=log₃（2x-1），定义域为（

1

2

，+∞）．
（2）可以，由f（x）=log₃（2x-1）=log₃[2（x-

1

2

）]=log₃（x-

1

2

）+log₃2，
∴f（x）的图象是由y=log₃x的图象向右平移

1

2

个单位，再向上平移log₃2个单位得到的．
（3）由函数的单调性可得，最大值为f（6）=log₃11，最小值为f（4）=log₃7．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数图象的变换，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．