Question

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先证明BD⊥平面ACD，可得△ABD是直角三角形，分别计算△ABD、△BCD的面积，利用V_C-ABD=V_A-BCD，可求点C到平面ABD的距离．
解答：∵AC⊥平面BCD，BC、BD?平面BCD，
∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∵BD⊥DC，AC∩CD=D，
∴BD⊥平面ACD，
∵AD?平面ACD，
∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2a，BC=a，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=BC=a，
∴S_△BCD=×BD×CD=a²，
∵AD==a，
∴S_△ABD=×AD×BD=a²，
设C到平面ABD距离为d，
由V_C-ABD=V_A-BCD，可得×a²×d=×a²×a
∴d=．
故选B．
点评：本题考查点到平面间距离的计算，考查三棱锥的体积，正确运用等体积，是解题的关键．