题目内容
20．设$\frac{3}{2}$≤x≤2，求证：2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．分析 由柯西不等式可得，（2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$）2≤（22+12+12）（x+1+2x-3+6-3x），化简整理即可得证．
解答 证明：由柯西不等式可得，
（2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$）2≤（22+12+12）（x+1+2x-3+6-3x）
=6×4，
即有2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$≤2$\sqrt{6}$＜8．
则$\frac{3}{2}$≤x≤2时，不等式2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．
点评 本题考查不等式的证明，主要考查柯西不等式的运用，属于中档题．
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若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P（$\sqrt{3}$，y0）在该双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±x | B． | $y=±\sqrt{2}x$ | C． | $y=±\sqrt{3}x$ | D． | y=±2x |