Question

（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响．

   （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

   （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

Answer 1

.解：记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1,2,3），依题意有

且A₁，A₂，A₃相互独立．

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃    彼此互斥  高考资源网于是P（B）=P（A₁·A₂·）+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）＝　＝．

答：恰好二人破译出密码的概率为……………………6分

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D． D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝．

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分