Question

9．用分数指数幂表示下列各式（a＞0）．
（1）$\root{3}{{a}^{2}}$•$\sqrt{{a}^{3}}$；
（2）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$；
（3）（$\root{3}{a}$）²•$\sqrt{a{b}^{3}}$；
（4）$\frac{1}{\root{4}{（{a}^{3}+{b}^{3}）^{2}}}$．

Answer 1

分析 利用分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{2}}$•$\sqrt{{a}^{3}}$=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{3}{2}}$=${a}^{\frac{13}{6}}$；
（2）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$=$\sqrt{a\sqrt{{a}^{1+\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{1+\frac{3}{4}}}$=${a}^{\frac{7}{8}}$；
（3）（$\root{3}{a}$）²•$\sqrt{a{b}^{3}}$=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{3}{2}}$=${a}^{\frac{7}{6}}$${b}^{\frac{3}{2}}$；
（4）$\frac{1}{\root{4}{（{a}^{3}+{b}^{3}）^{2}}}$=$（{a}^{3}+{b}^{3}）^{-\frac{1}{2}}$．

点评 本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．